Câu hỏi
mặt. PHÀN II. Câu trắc nghiệm đúng/sai Câu 13. Tại một địa điểm tham quan, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số Q'(t)=4t^3-72t^2+288t Q(t)=t^4-24t^3+144t^2+100 Sau 2 giờ đã có 500 người có a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số Q(t)=int Q'(t)cdot dt )) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số Q(t)=t^4-24t^3+144t^2 ) Trong khoảng thời gian từ 2h đến 5h lượng khách tham quan tǎng]825 người. ) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người. Q(6)=1396
Giải pháp
4.4
(199 Phiếu)
Dũng Quân
cựu binh · Hướng dẫn 9 năm
Trả lời
Câu trả lời: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) ĐúngGiải thích:a) **Đúng:** Để tìm hàm số Q(t) biểu diễn lượng khách tham quan, ta cần tính tích phân của hàm số Q'(t) biểu diễn tốc độ thay đổi lượng khách tham quan:Q(t) = ∫Q'(t) dt = ∫(4t³ - 72t² + 288t) dt = t⁴ - 24t³ + 144t² + CVì sau 2 giờ đã có 500 người, ta có Q(2) = 500. Thay t = 2 vào phương trình trên:500 = 2⁴ - 24(2³) + 144(2²) + C500 = 16 - 192 + 576 + CC = 100Vậy hàm số lượng khách tham quan là Q(t) = t⁴ - 24t³ + 144t² + 100.b) **Sai:** Câu hỏi cho rằng lượng khách tham quan được biểu diễn bởi Q(t) = t⁴ - 24t³ + 144t². Đây là sai vì thiếu hằng số tích phân C (như đã chứng minh ở câu a).c) **Đúng:** Để tìm lượng khách tham quan tăng trong khoảng thời gian từ 2h đến 5h, ta tính Q(5) - Q(2):Q(5) = 5⁴ - 24(5³) + 144(5²) + 100 = 625 - 3000 + 3600 + 100 = 1325Q(2) = 2⁴ - 24(2³) + 144(2²) + 100 = 16 - 192 + 576 + 100 = 500Q(5) - Q(2) = 1325 - 500 = 825Lượng khách tham quan tăng 825 người trong khoảng thời gian này.d) **Đúng:** Để tìm lượng khách tham quan lớn nhất, ta tìm cực đại của hàm số Q(t). Ta tính đạo hàm bậc nhất của Q(t) và cho bằng 0:Q'(t) = 4t³ - 72t² + 288t = 04t(t² - 18t + 72) = 0t = 0, t = 6, t = 12Thay các giá trị t này vào Q(t):Q(0) = 100Q(6) = 6⁴ - 24(6³) + 144(6²) + 100 = 1296Q(12) = 1296Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.