Bài 7. Cho hình thang ABCD (AB//CD;ABlt CD) có AC và BD cắt nhau tại O hai tia DA và CB cắt nhau tai K. Tia KO cắt AB tại E,cắt DC tại H a) Chứng minh Delta AOBbacksim Delta COD b) Chứng minh AE. HC=EB.DH c) Tính tỉ số (AE)/(AB) b) CMR: EC AC+EBcdot BF=BC^2

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ chứng minh từng phần một theo thứ tự.### Phần a: Chứng minh 1. **Góc cùng chỗ**: Vì và cắt tại , ta có (góc cùng chỗ khi hai đường thẳng cắt bởi một đường chéo).2. **Góc nội tiếp**: Vì và cắt tại , ta có (góc nội tiếp).3. **Tỷ số cạnh tương ứng**: Vì và cắt tại , ta có (tỷ số cạnh tương ứng khi hai đường thẳng cắt bởi một đường chéo).Từ ba điều kiện trên, ta có (các góc tương ứng bằng nhau và tỷ số cạnh tương ứng bằng nhau).### Phần b: Chứng minh Do , ta có: Xét tia cắt tại và tại :- Vì là trung điểm của và , nên là trung đường của và là trung đường của .- Do đó, và .Từ đó, ta có: Và: Nhưng nên , do đó: Suy ra: ### Phần c: Tính tỉ số Vì (như đã chứng minh ở phần b), nên: ### Phần d: Chứng minh Chúng ta đã biết và . Xét và :- Trong , và .- Trong , và .Do đó: Và: Tổng hợp lại: Nhưng (vì và cắt tại ), nên: Suy ra:\[EC \cdot AC + EB \cdot BF = \left(\frac{1}{2}BC\right) \