Câu hỏi
a)x^2-3xy x^2-2xy+y^2-49 Bài 3. (1,5 điểm)Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối MH lấy điểm D sao cho MD=MH. a) Chứng minh rằng tử giác AHBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác ACHD là hình bình hành.
Giải pháp
4.2
(205 Phiếu)
Xuân Mai
chuyên gia · Hướng dẫn 6 năm
Trả lời
【Trả lời】:**Bài 3:****a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật:**1. **AH ⊥ AB:** Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC, nên AH vuông góc với BC. Do tam giác ABC cân tại A, AH cũng là đường trung tuyến, suy ra AH chia đôi BC. Vì AB = AC, AH là đường cao nên AH cũng là đường trung trực của BC. Vì AB = AC và AH là đường cao, AH cũng là trung tuyến, nên H là trung điểm của BC. Trong tam giác vuông AHB, AH ⊥ AB.2. **M là trung điểm của AB:** Đề bài đã cho.3. **MD = MH:** Đề bài đã cho.4. **Xét tứ giác AHBD:** Ta có AH ⊥ AB (1), và M là trung điểm của AB (2). Vì MD = MH, M là trung điểm của DH. Do đó, AHBD là hình chữ nhật (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau).**b) Chứng minh tứ giác ACHD là hình bình hành:**1. **AH là đường cao của tam giác ABC:** Đề bài đã cho.2. **M là trung điểm của AB:** Đề bài đã cho.3. **MD = MH:** Đề bài đã cho.4. **Xét tam giác ABH:** AH ⊥ BH (AH là đường cao). M là trung điểm của AB. Do đó, AM = MB.5. **Xét tam giác ADH:** M là trung điểm của DH (MD = MH).6. **Kết luận:** Trong tứ giác ACHD, ta có AD // CH (vì AD và CH cùng vuông góc với AB) và AD = CH (vì AHBD là hình chữ nhật, nên AD = BH, và BH = CH do H là trung điểm của BC). Do đó, tứ giác ACHD là hình bình hành (hai cạnh đối song song và bằng nhau).【Phân tích】: Bài toán này sử dụng các tính chất của tam giác cân, đường cao, đường trung tuyến, hình chữ nhật và hình bình hành. Quan trọng là nhận ra mối quan hệ giữa các điểm và các đường trong tam giác ABC để chứng minh các tính chất cần thiết của các tứ giác. Việc vẽ hình sẽ giúp trực quan hóa các mối quan hệ này.