Tính công sinh ra do trường lực F(x,y)=(e^x-2y^2)i+(e^y+2x^2)j tác động lên vật làm vật di chuyển một vòng kín dọc theo biên của miền phẳng D giới hạn bởi các đường y=x,y=x^2 theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Giải. Áp dụng Định lý Green ta có W=oint Fcdot dR=iint _(D)^int dx Tiếp tục tính toán ta có W=int _(x_(1))^2int _(x_(1))^2xint _(x_(1))^2 (chú ý thứ tự lấy tích phân để viết đúng cận lấy tích phân), trong đó shopping swimming square

Để tính công sinh ra do trường lực \( \mathbf{F}(x,y) = (e^x - 2y^2)i + (e^y + 2x^2)j \) tác động lên vật làm vật di chuyển một vòng kín dọc theo biên của miền phẳng giới hạn bởi các đường và theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, ta áp dụng Định lý Green.Theo Định lý Green, công được tính như sau: Tiếp tục tính toán, ta có: Trong đó, \( \frac{\partial}{\partial x}(e^y + 2x^2) = 2x \) và \( \frac{\partial}{\partial y}(e^x - 2y^2) = -4y \).Vậy, biểu thức trở thành: Chú ý thứ tự lấy tích phân để viết đúng cận lấy tích phân.