Bài 8. Cho tam giác ABC. Kẻ AHbot BC(Hin BC) a) Chứng minh AHlt (AB+AC)/(2) b) Kẻ BKbot AC(Kin AC),CIbot AB(Iin AB) . Chứng minh tổng (AH+BK+CI) nhỏ hơn chu vi A ABC.

a) Theo định lý về đường cao trong tam giác, ta có: . Từ đó, ta có . Vì (theo bất đẳng thức trung bình hình thang), nên . b) Theo định lý Pythagoras, ta có , , và . Từ đó, ta có . Vì (tổng chiều dài của ba đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng), nên , tức là tổng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC.