Câu hỏi
Câu 3 (2 điểm). Cho đường tròn (O) từ điểm A nằm ngoài đường tròn , kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với (O) (B,C là tiếp điểm). Kẻ CDbot AB(Din AB) . CD cắt (O) tại điểm thứ hai là M. Kẻ MEbot AC(Ein AC),MFbot BC ( Fin BC 1. Chứng minh: tử giác MDBF nội tiếp. 2. Chứng minh: DF^2=DM.DC
Giải pháp
4.5
(190 Phiếu)
Đông Phong
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
【Trả lời】: 1. Để chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ. Theo giả thiết, ta có CD ⊥ AB nên ∠MDB = 90 độ và MF ⊥ BC nên ∠MFB = 90 độ. Do đó, tổng ∠MDB + ∠MFB = 180 độ. Như vậy, tứ giác MDBF nội tiếp. 2. Để chứng minh DF² = DM.DC, ta dựa vào việc tứ giác MDBF nội tiếp để suy ra ∠MBD = ∠DFM. Tiếp theo, ta nhận thấy ∠MBD cũng bằng ∠MCB (vì cả hai đều chắn cung BM của đường tròn (O)). Từ đó, ta suy ra ∠DFM = ∠MCB. Khi đó, ta có thể chứng minh được tam giác MDF đồng dạng với tam giác FDC (vì có hai góc bằng nhau). Do đó, ta có tỉ số MD/DF = DF/DC, từ đó suy ra DF² = DM.DC. 【Phân tích】: Câu hỏi này yêu cầu chúng ta áp dụng kiến thức về đường tròn và tam giác để giải quyết. Cụ thể, chúng ta cần sử dụng định lí về tứ giác nội tiếp và định lí về tam giác đồng dạng. Câu trả lời ban đầu đã giải quyết vấn đề này một cách chi tiết và chính xác.