Trang chủ
/
Toán
/
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường Tròn Tâm O, đường Kính AB,, Dây CD Vuông Góc Với AB Tại F. Gọi M Là Một điểm

Câu hỏi

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB,, dây CD vuông góc với AB tại F. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (Mneq B;Mneq C) AM cắt CD tại E. a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp b) MD cắt AB và BC thứ tự tại I và K; AM cắt BC tại N .Chứng minh MA là tia phân giác của CMD và CM.KI=CN.KB c) Chứng minh đường thẳng CI đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp Delta CEN

Xác minh chuyên gia

Giải pháp

4.2 (285 Phiếu)
Thọ Huy người xuất sắc · Hướng dẫn 8 năm

Trả lời

a) Để chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện của tứ giác này bằng 180 độ.Góc BME = góc BCD (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông BCD và BME có cạnh chung là BC).Góc BEF = góc BAC (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông BAC và BEF có cạnh chung là BC).Vì tổng góc BME và BEF bằng 180 độ (tổng góc của tứ giác), nên tứ giác BMEF nội tiếp.b) Để chứng minh MA là tia phân giác của CMD và CM, ta cần chứng minh rằng góc MAD = góc MAC.Trong tam giác AMD, ta có:Góc AMD = góc AMC (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông AMD và AMC có cạnh chung là AM).Góc ADM = góc ACM (vì chúng là góc đối đỉnh).Vì vậy, góc MAD = góc MAC, tức là MA là tia phân giác của CMD và CM.Để chứng minh CM.KI = CN.KB, ta sử dụng tính chất của tia phân giác: tia phân giác chia đôi góc.Trong tam giác CKI, ta có:Góc CKI = góc CBI (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông CKI và CBI có cạnh chung là CI).Góc CIK = góc CBK (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông CIK và CBK có cạnh chung là CI).Vì vậy, CM.KI = CN.KB.c) Để chứng minh đường thẳng CI đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp Δ CEN, ta cần chứng minh rằng CI là đường trung bình của tứ giác CEN.Trong tam giác CEN, ta có:Góc CEN = góc CEF (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông CEN và CEF có cạnh chung là CE).Góc ECN = góc EFC (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông ECN và EFC có cạnh chung là EC).Vì vậy, CI là đường trung bình của tứ giác CEN, tức là CI đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp Δ CEN.

Similar Questions