Câu 10. [1]Nghiệm của phương trình log_(5)(2x)=log_(2)8 là A. x=125 B. x=(125)/(2)

Phương trình đã cho có thể giải bằng cách sử dụng quy tắc chuyển đổi cơ số của logarit. Theo quy tắc này, nếu , thì . Tuy nhiên, phương trình đã cho không trực tiếp áp dụng quy tắc này, vì các cơ số và số hạng bên trong logarit không giống nhau. Do đó, chúng ta cần phải giải phương trình bằng cách sử dụng các quy tắc khác của logarit.Bước đầu tiên là chuyển đổi phương trình để có cùng một cơ số cho cả hai logarit. Chúng ta có thể làm điều này bằng cách sử dụng quy tắc chuyển đổi cơ số: . Sử dụng quy tắc này, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: Bây giờ, chúng ta có thể giải phương trình này bằng cách tìm giá trị của sao cho hai phía của phương trình bằng nhau. Điều này có thể được thực hiện bằng cách giải phương trình sau: Sử dụng quy tắc cơ bản của logarit, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: Giải phương trình này cho , chúng ta được: Vậy nghiệm của phương trình là . Tuy nhiên, không có lựa chọn nào trong các đáp án cho sẵn khớp với kết quả này. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại các bước giải và so sánh với các đáp án cho sẵn.Kiểm tra lại các bước giải, chúng ta thấy rằng có một lỗi trong việc chuyển đổi phương trình ban đầu. Chúng ta cần sử dụng quy tắc chuyển đổi cơ số đúng cách để có được phương trình đúng. Sau khi sửa lại, chúng ta có phương trình sau: Chuyển đổi cơ số của logarit, chúng ta có: Giải phương trình này, chúng ta được: So sánh với các đáp án cho sẵn, chúng ta thấy rằng không có đáp án nào khớp với kết quả này. Do đó, có thể có một lỗi trong việc đặt câu hỏi hoặc trong các đáp án cho sẵn. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng có một lỗi trong việc đặt câu hỏi và thực sự muốn tìm giá trị của sao cho \(log_{5}(2x) = log_{2}8\), thì chúng ta cần phải giải phương trình này một lần nữa.Chuyển đổi cơ số của logarit, chúng ta có: Đặt hai phía của phương trình bằng nhau, chúng ta có: Giải phương trình này, chúng ta được: So sánh với các đáp án cho sẵn, chúng ta thấy rằng đáp án B. là đáp án đúng. Do đó, đáp án chính xác là B. .