Câu 6 [696345]: Độ xa d(m) mà một quả bóng bầu dục có thể bay từ khi rời tay người ném đến khi chạm đất được được mô hình hóa bởi phương trình d(alpha )=(v^2)/(10)sinalpha +20 trong đó v (m/s) là vận tốc của quả bóng tính bằng mét trên giây và alpha (0leqslant alpha leqslant 90^circ ) là góc so với phương ngang mà quả bóng rời khỏi tay người ném. Biết người đó ném với vận tốc y=4sqrt (cos2alpha +k)(m/s)(kin R) và khoảng cách xa nhất đo được là 22.3 mét. Vận tốc khi ném của người đó bằng bao nhiêu m/s ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trǎm).

Ta có: Để tìm khoảng cách xa nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số .Sử dụng công thức lượng giác: , ta có: Để tìm giá trị lớn nhất của , ta đạo hàm và cho bằng 0: Chia cả hai vế cho (vì khi ), ta được: Từ đó, ta có: .Vì , nên . Do đó, , suy ra .Thay vào biểu thức của , ta được: Để tìm giá trị lớn nhất của , ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên. Ta có: Để tìm giá trị lớn nhất của , ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .Ta có: .Để tìm giá trị lớn nhất của , ta cần tìm giá trị lớn nhất của . Vì , nên giá trị lớn nhất của là 6.Do đó, giá trị lớn nhất của là: Vậy, vận tốc khi ném của người đó là: .Vậy vận tốc khi ném của người đó bằng **8 m/s**.