Câu hỏi
Câu 2 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3),forall xin R . Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x=a cực tiểu tại x=b. Tính giá trị biểu thức T=3a-4b Nhập đáp án square noise
Giải pháp
4.1
(299 Phiếu)
Thị Lan
chuyên gia · Hướng dẫn 6 năm
Trả lời
Giải thích
Đầu tiên, chúng ta cần tìm các giá trị của
và
nơi hàm số \(f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu. Điều này có thể được thực hiện bằng cách giải phương trình đạo hàm \(f'(x) = 0\) để tìm các điểm dừng, và sau đó xác định dấu của đạo hàm bậc hai \(f''(x)\) tại các điểm dừng đó để xác định xem chúng là cực đại hay cực tiểu.Phương trình đạo hàm \(f'(x) = 0\) có nghiệm khi \((x-1)(x-2)^2(x-3) = 0\), tức là
,
, và
. Tiếp theo, chúng ta cần xác định dấu của đạo hàm bậc hai \(f''(x)\) tại các điểm dừng này. Đạo hàm bậc hai của \(f(x)\) là:
Xác định dấu của \(f''(x)\) tại các điểm dừng:- Tại
, \(f''(1) = (1-2)^2(1-3) + (1-1)(2(1-2)(1-3)) = 4 > 0\), vì vậy
là cực tiểu.- Tại
, \(f''(2) = (2-2)^2(2-3) + (2-1)(2(2-2)(2-3)) = 0\), vì vậy chúng ta cần kiểm tra thêm.- Tại
, \(f''(3) = (3-2)^2(3-3) + (3-1)(2(3-2)(3-3)) = 0\), vì vậy chúng ta cần kiểm tra thêm.Chúng ta cần thêm thông tin để xác định cực đại và cực tiểu chính xác, nhưng giả sử
là cực tiểu và
là cực đại (bởi vì \(f''(1) > 0\) và \(f''(2) = 0\) nhưng có thể là cực đại do đạo hàm bậc nhất thay đổi dấu tại đó), chúng ta có
và
.Vậy, giá trị của biểu thức \(T = 3a - 4b = 3(1) - 4(2) = 3 - 8 = -5\).