Trang chủ
/
Toán
/
Câu 7 (1.5 điểm).Cho Tam Giác ABC (ABlt AC) Có Ba Góc Nhọn;các đường Cao AD . BK. CE. A) Chứng Minh Rằng Bốn

Câu hỏi

Câu 7 (1.5 điểm).Cho tam giác ABC (ABlt AC) có ba góc nhọn;các đường cao AD . BK. CE. a) Chứng minh rằng bốn điểm B, C , K, E cùng thuộc một đường tròn. b) Hai đường thẳng EK và BC cắt nhau tại điểm M Chứng minh rằng BMcdot ED=BDcdot EM __ HẾT __

Xác minh chuyên gia

Giải pháp

4.6 (243 Phiếu)
Thanh Tú người xuất sắc · Hướng dẫn 8 năm

Trả lời

a) Bốn điểm B, C, K, E cùng thuộc một đường tròn.b) BM•ED = BD•EM

Giải thích

a) Để chứng minh bốn điểm B, C, K, E cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh tổng góc nội tiếp của chúng bằng 180°. Ta có: ∠BCE = ∠BED (góc kề bên) và ∠BED = ∠BEK (góc kề bên). Vậy ∠BCE = ∠BEK. Do đó, ∠BCE + ∠BEK = 180°. Vậy bốn điểm B, C, K, E cùng thuộc một đường tròn.b) Để chứng minh BM•ED = BD•EM, ta cần sử dụng định lý Ceva và định lý Menelaus. Theo định lý Ceva, nếu ba đoạn thẳng cắt nhau tại một điểm thì tích của các đoạn thẳng trên chúng bằng nhau. Theo định lý Menelaus, nếu ba đoạn thẳng cắt nhau tại một điểm thì tích của các đoạn thẳng trên chúng bằng nhau. Do đó, BM•ED = BD•EM.

Similar Questions