Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB=3a,AD=DC=a Gọi I là trung điểm của AD. biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCD) cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60^circ . Khoảng cách từ trung điểm của cạnh SD đến mặt phẳng (SBC) bằng a.b. Khi đó b bằng bao nhiêu?(Kết quả làm tròn đến hàng phần trǎm).

Để giải bài toán này, ta cần xác định giá trị của sao cho khoảng cách từ trung điểm của cạnh đến mặt phẳng \( (SBC) \) bằng .1. **Xác định hình học của hình chóp:** - Đáy là hình thang vuông tại và , với , . - Gọi là trung điểm của .2. **Tính chất của các mặt phẳng:** - Mặt phẳng \( (SBI) \) và \( (SCD) \) cùng vuông góc với đáy . - Mặt phẳng \( (SBC) \) tạo với đáy một góc .3. **Khoảng cách từ trung điểm của đến mặt phẳng \( (SBC) \):** - Gọi là trung điểm của . - Từ điều kiện bài toán, khoảng cách từ đến mặt phẳng \( (SBC) \) là .4. **Tính toán:** - Do \( (SBI) \) và \( (SCD) \) vuông góc với đáy, suy ra nằm trên đường thẳng vuông góc chung của hai mặt phẳng này. - Góc giữa mặt phẳng \( (SBC) \) và đáy là , do đó chiều cao từ xuống đáy có thể được tính thông qua tam giác vuông tạo bởi chiều cao và cạnh đáy.5. **Kết quả:** - Sau khi thực hiện các phép tính hình học và lượng giác cần thiết, ta tìm được giá trị của .Giá trị của sau khi làm tròn đến hàng phần trăm là .