Câu hỏi
Bài tập. Hãy lựa chọn một cách tính tích phân. Chi ra một quy trình tỉnh cho mỗi tich phân. Điều a. int(sin sqrtx)/(sqrtx)dx b. int(1+tan^(2)theta)d theta c. intsin^(3)xcos^(2)xdx d. int4x^(2)cos 3xdx c. int(xdx)/(sqrt(9-x^(2)))dx f. int(x^(2)dx)/(sqrt(9-x^(2))) g. inte^(3x)sin 2xdx h. int(cos^(4)xdx)/(1-sin^(2)x)
Giải pháp
4.2
(265 Phiếu)
Vũ Quang Minh
người xuất sắc · Hướng dẫn 8 năm
Trả lời
a. Đặt u = √x, rồi tính toán phân của u^2sinu theo ub. Ví dụ, tích phân của sec^2θ dựa trên việc biết rằng đạo hàm của tanθ là sec^2θc. Sử dụng công thức sản phẩm lũy thừa của các hàm sin và cos sau đó áp dụng tích phând. Áp dụng phương pháp tích phân từng phầne. Đổi biến x=3sinθf. Đổi biến x=3sinθ rồi tiếp tục như ví dụ eg. Sử dụng phương pháp tích phân từng phần nhiều lần hoặc các hệ số bất địnhh. Biện luận và chia hàm để đưa về dạng tích phân đơn giản hơn.
Giải thích
a. Để tính phân của hàm sin của căn x trên căn x, chúng ta có thể sử dụng phép đổi biến. Đặt u=√x, từ đó xuất phát là x=u^2 và dx=2udu.b. Tích phân của (1 + tan^2θ) khá đơn giản vì 1 + tan^2θ là sec^2θ, và tích phân của sec^2θ là tanθ.c. Tích phân của hàm sin^3x cos^2x có thể được giải bằng phương pháp giảm bậc lũy thừa của các hàm trigonometric sau đó áp dụng phép tính phân từng phần nếu cần thiết.d. Tích phân của 4x^2 cos 3x có thể được tính bằng phương pháp tích phân từng phần với u=x^2 và dv=cos3xdx.e. Tích phân của x trên căn của (9 - x^2) có thể được tính bằng phương pháp đổi biến. Đặt x=3sinθ, từ đó xuất phát là dx=3cosθdθ.f. Tích phân của x^2 trên căn của (9-x^2) có thể được giải bằng phương pháp đổi biến tương tự như trên.g. Tích phân của e^3xsin2x có thể giải bằng cách sử dụng phép tính phân từng phần được áp dụng nhiều lần hoặc phương pháp các hệ số bất định.h. Tích phân của cos^4x trên (1-sin^2x) phức tạp hơn và cần biến đổi thành các hàm cơ bản hơn hoặc làm tan biến mẫu đa thức trigonometric đó.