I=int _(1)^2f(x)dx=2 va (1)/(11)=int _(2)^4(f(x))/(sqrt (x))dx=?

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần sử dụng tính chất của tích phân và mối quan hệ giữa hai tích phân đã cho.1. Đầu tiên, chúng ta biết rằng: 2. Chúng ta cần tìm giá trị của: Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thay đổi biến để đơn giản hóa tích phân này. Đặt , do đó và .Khi , .Khi , .Do đó, tích phân trở thành: Bây giờ, chúng ta cần biểu diễn \( f(u^2) \) dưới dạng \( f(x) \). Vì , nên \( f(u^2) = f(x) \).Vậy, tích phân trở thành: Chúng ta biết rằng: Do đó: Chúng ta đã biết \(\int_{1}^{2} f(x) \, dx = 2\). Bây giờ chúng ta cần tính \(\int_{1}^{\sqrt{2}} f(x) \, dx\).Vì nằm trong khoảng , nên: là một phần của \(\int_{1}^{2} f(x) \, dx\).Giả sử \(\int_{1}^{\sqrt{2}} f(x) \, dx = k\), thì: Vì \(\int_{1}^{2} f(x) \, dx = 2\), nên: Nhưng chúng ta không cần biết chính xác giá trị của vì chúng ta đã biết rằng: Vậy, giá trị của tích phân đã cho là: