Câu 8[ID:1153] Tính các đạo hàm riêng z_(x)',z_(y)' của hàm z(x,y)=int _(xy)^(x)/(y)t^2sin2tdt

## Giải bài toán:**1. Áp dụng công thức đạo hàm của tích phân:**Ta có công thức đạo hàm của tích phân: \frac{d}{dx} \int_{a(x)}^{b(x)} f(t,x) dt = f(b(x),x) \cdot b'(x) - f(a(x),x) \cdot a'(x) + \int_{a(x)}^{b(x)} \frac{\partial f(t,x)}{\partial x} dt **2. Áp dụng công thức vào bài toán:*** **Tính :** * * * Áp dụng công thức, ta có: z_x' = \left(\frac{x}{y}\right)^2 \sin \left(2 \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \frac{1}{y} - (xy)^2 \sin (2xy) \cdot y + \int_{xy}^{\frac{x}{y}} 0 dt z_x' = \frac{x^2}{y^3} \sin \left(\frac{2x}{y}\right) - x^3y^3 \sin (2xy) * **Tính :** * * * Áp dụng công thức, ta có: z_y' = \left(\frac{x}{y}\right)^2 \sin \left(2 \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \left(-\frac{x}{y^2}\right) - (xy)^2 \sin (2xy) \cdot x + \int_{xy}^{\frac{x}{y}} 0 dt z_y' = -\frac{x^3}{y^4} \sin \left(\frac{2x}{y}\right) - x^3y^3 \sin (2xy) **Kết luận:*** *