Câu hỏi
Câu 21. Một hộp chứa 4 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ. Các cây bút có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 cây bút từ hộp. Gọi A là biến cố "Có 1 cây bút đỏ trong 3 cây bút được lấy ra". Gọi B là biến cố "Có 1 cây bút đen trong 3 cây bút được lấy ra". a) Hãy tìm một biến cố xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B . b) Tính xác suất của các biến cố A,B và AB .
Giải pháp
4.6
(237 Phiếu)
Vũ Tuấn Minh
người xuất sắc · Hướng dẫn 8 năm
Trả lời
a. Có 10 phương án thỏa mãnb. P(A) =10/20=1/2P(B) =10/20=1/2P(AB)=4/20= 1/5.
Giải thích
1. Trước tiên, hãy xác định tổng số lượng phép chọn. Trong trường hợp này, ta chọn 3 bút từ 6 bút, vì vậy ta có:C(6,3)2. "A" là biến cố "Có 1 cây bút đỏ trong 3 cây bút được lấy ra". Vì hộp chỉ có 1 bút đỏ, nên số lượng phép chọn là:C(1,1)*C(5,2)3. "B" là biến cố "Có 1 cây bút đen trong 3 cây bút được lấy ra". Vì hộp chỉ có 1 bút đen, nên số lượng phép chọn là:C(1,1)*C(5,2)4. "AB" là biến cố "Có 1 cây bút đỏ và 1 cây bút đen trong 3 cây bút được lấy ra". Trong cả ba cây bút, phải có một cây bút đỏ và một cây bút đen. Vì vậy, chúng ta lấy chọn cả hai bút này ra sau đó, lựa chọn bút cuối cùng từ số còn lại:Số lượng phép chọn ở đây là:C(2,2)*C(4,1)5. Ta tìm một biến cố C chỉ xung khắc với biến cố A mà không xung khắc với biến cố B. Biến cố đó có thể được hiểu là "không chọn bút đỏ nhưng có thể chọn bút đen". Vì vậy, biến cố đó là "Chọn 3 bút mà không có bút đỏ". Vì vậy, có 5 bút còn lại từ đó chúng ta chọn 3:C(5,3)6. Để tính xác suất, chúng ta chia số lượng phép chọn thành công với tổng số lượng phép chọn.