Câu hỏi
Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thi hàm số y=(7sqrt (x^2+3)+4)/(x) y=7 và y=-7 y=-7 y=+infty y=7
Giải pháp
4.5
(294 Phiếu)
Lan Anh
chuyên gia · Hướng dẫn 6 năm
Trả lời
To find the horizontal asymptotes of the function
, we need to evaluate the limits as
approaches positive and negative infinity.Let's consider the limit as
:
\lim_{x \to \infty} \frac{7\sqrt{x^2+3}+4}{x}
We can rewrite the expression as:
\lim_{x \to \infty} \frac{7|x|\sqrt{1+\frac{3}{x^2}}+4}{x}
Since
,
, so
. Then:
\lim_{x \to \infty} \frac{7x\sqrt{1+\frac{3}{x^2}}+4}{x} = \lim_{x \to \infty} \left(7\sqrt{1+\frac{3}{x^2}} + \frac{4}{x}\right) = 7\sqrt{1+0} + 0 = 7
Now let's consider the limit as
:
\lim_{x \to -\infty} \frac{7\sqrt{x^2+3}+4}{x}
Since
,
, so
. Then:
\lim_{x \to -\infty} \frac{7(-x)\sqrt{1+\frac{3}{x^2}}+4}{x} = \lim_{x \to -\infty} \left(-7\sqrt{1+\frac{3}{x^2}} + \frac{4}{x}\right) = -7\sqrt{1+0} + 0 = -7
Therefore, the horizontal asymptotes are
and
.Final Answer: The final answer is