Câu hỏi
Câu 4: Cho lǎng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . góc giữa hai mặt phẳng (ABC) (BCC'B') bằng 60^circ , hình chiếu của B' lên mặt phǎng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Khi a=1 thì khoảng cách giữa hai đường thǎng AA' và B'C bǎng bao nhiêu?
Giải pháp
4
(204 Phiếu)
Thị Mai
chuyên viên · Hướng dẫn 3 năm
Trả lời
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C khi a = 1.Đầu tiên, chúng ta biết rằng:- Tam giác A'B'C' là tam giác đều cạnh a.- Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC'B') bằng 60°.- Hình chiếu của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC.Từ đó, chúng ta có thể suy ra:- Tam giác ABC cũng là tam giác đều cạnh a.- Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là a/√3.Khi a = 1, khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là 1/√3.Vì hình chiếu của B' trùng với trọng tâm tam giác ABC, nên khoảng cách giữa AA' và B'C cũng bằng 1/√3.Vậy khi a = 1, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C là 1/√3.