Câu 4 ( 4,0 điểm). 1) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y_(1)=x_(1)^3-2x_(2) và y_(2)=x_(2)^3-2x_(1) , trong đó x_(1),x_(2) là các nghiệm của phương trình x^2-x-5=0 2) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn (a+1)(b+1)=4ab . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=(1)/(sqrt (3a^2)+1)+(1)/(sqrt (3b^2)+1)

## Câu 4:**1) Lập phương trình bậc hai:*** **Bước 1:** Tìm và là nghiệm của phương trình . * Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: * **Bước 2:** Tính và dựa vào và . * * * **Bước 3:** Áp dụng định lý Viète để lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và . * Tổng hai nghiệm: * Tích hai nghiệm: * **Bước 4:** Viết phương trình bậc hai có dạng: .**2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P:*** **Bước 1:** Biến đổi điều kiện về dạng đơn giản hơn. * * hoặc .* **Bước 2:** Xét từng trường hợp của a và b. * **Trường hợp 1:** . Thay vào biểu thức P, ta có: * * Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: * * * Dấu "=" xảy ra khi . * **Trường hợp 2:** . Tương tự trường hợp 1, ta cũng tìm được giá trị lớn nhất của P.* **Bước 3:** So sánh giá trị lớn nhất của P trong hai trường hợp và kết luận.**Lưu ý:** * Các bước tính toán cụ thể cho , , tổng và tích hai nghiệm cần được thực hiện đầy đủ.* Việc tìm giá trị lớn nhất của P cần sử dụng các kỹ thuật bất đẳng thức phù hợp.* Kết quả cuối cùng cần được trình bày rõ ràng và chính xác.