Câu hỏi
Giải các phương trình vi phan có biến sớ phân ly : (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 (x^(2)-yx^(2))y^(')+y^(2)+xy^(2)=0 y^(')cos 2y-sin y=0 y^(')+sin(x+y)=sin(x-y) y^(')=(cos y-sin y-1)/(cos x-sin x+1) y^(')=cos(x-y) y^(')=x^(2)+2xy-1+y^(2) y^(')=(1)/(x-y)+1
Giải pháp
4.2
(293 Phiếu)
Ái Ngọc
nâng cao · Hướng dẫn 1 năm
Trả lời
【Giải thích】：Để giải các phương trình vi phân có biến số phân ly, ta sẽ phân tích từng phương trình một cách cụ thể.1. \((1+x)ydx + (1-y)xdy = 0\): - Đây là phương trình vi phân có biến số phân ly. Ta phân ly biến bằng cách chia cả hai vế cho xy và sắp xếp lại.2. \((x^2 - yx^2)y' + y^2 + xy^2 = 0\): - Đặt
, sau đó ta sắp xếp lại để tách biến.3.
: - Đây là một phương trình vi phân có thể phân ly biến sau khi sắp xếp.4. \(y' + \sin(x+y) = \sin(x-y)\): - Cần sắp xếp lại để phân ly biến.5.
: - Phương trình này có thể phân ly biến sau khi sắp xếp.6. \(y' = \cos(x - y)\): - Đây cũng là phương trình vi phân có thể phân ly biến.7.
: - Phương trình này cần được sắp xếp lại để phân ly biến.8.
: - Đây là phương trình vi phân có thể phân ly biến.Đối với mỗi phương trình, ta cần sắp xếp lại để tách biến y và x, sau đó tích phân hai vế để tìm hàm y(x). 【Câu trả lời】：1.
2. \(\int \frac{y^2 + xy^2}{x^2(1 - y)} dx = \int -dy\)3.
4. \(\int \frac{dy}{\sin(x+y) - \sin(x-y)} = \int dx\)5.
6. \(\int \frac{dy}{\cos(x - y)} = \int dx\)7.
8. \(\int dy = \int \left(\frac{1}{x-y} + 1\right) dx\)Sau khi tích phân, ta sẽ có các hàm chưa xác định. Ta cần sử dụng điều kiện ban đầu (nếu có) để tìm hàm cụ thể y(x).