Trang chủ
/
Toán
/
Câu 17(2,5 điểm).Cho đường Tròn (O;R) Và MN Là đường Kính Cô định Của (O). Đường Thẳng D Là Tiếp Tuyến

Câu hỏi

Câu 17(2,5 điểm).Cho đường tròn (O;R) và MN là đường kính cô định của (O). Đường thẳng d là tiếp tuyến của (0) tại N. AB là đường kính thay đổi của (0) sao cho AB không vuông góc với MN (A khác M,N). Các đường thẳng MA, NB cắt d tương ứng tại D và E . Gọi H là trung điếm của DE và I là giao điểm của MH và AB. Khi AB thay đổi, chứng minh rǎng: a) BMbot BN b) ND.NE=MB.ME c) Điểm I luôn thuộc một đường tròn cố đinh Activate Go to Sett

Xác minh chuyên gia

Giải pháp

4.6 (138 Phiếu)
Hào Quân người xuất sắc · Hướng dẫn 8 năm

Trả lời

a) BM⊥BN b) ND.NE=MB.ME c) Điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định

Giải thích

a) Vì AB là đường kính thay đổi của (O) nên . Vì MN là đường kính cố định của (O) nên . Do đó, . Từ đó suy ra . Vì vậy, . Nhưng là góc ngoại tiếp của tam giác vuông MBN nên .b) Vì d là tiếp tuyến của (O) tại N nên . Vì AB là đường kính thay đổi của (O) nên . Do . Từ đó suy ra . Vì vậy, . Nhưng nên hay .c) Vì I là giao điểm của MH và AB nên . Vì AB là đường kính thay đổi của (O) nên là góc biến đổi. Nhưng là góc cố định nên I luôn thuộc một đường tròn cố định.

Similar Questions