Câu hỏi
Câu 2(GQ3.2): Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=(1)/(100)t^2+(13)/(30)t(m/s) , trong đó t (giây)là khoảng thời gian tính tử lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghi, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s^2) (a là hằng số).Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu?
Giải pháp
4.1
(138 Phiếu)
Vũ Tuệ
người xuất sắc · Hướng dẫn 8 năm
Trả lời
**1. Tìm quãng đường chất điểm A đi được sau thời gian t:**Vận tốc của chất điểm A là: vA(t) = (1/100)t² + (13/30)t (m/s)Quãng đường chất điểm A đi được sau thời gian t là tích phân của vận tốc theo thời gian:sA(t) = ∫vA(t)dt = ∫[(1/100)t² + (13/30)t]dt = (1/300)t³ + (13/60)t² + CVì A xuất phát từ O nên tại t=0, sA(0) = 0. Do đó, hằng số tích phân C = 0.Vậy quãng đường chất điểm A đi được sau thời gian t là: sA(t) = (1/300)t³ + (13/60)t²**2. Tìm quãng đường chất điểm B đi được sau thời gian t:**Chất điểm B xuất phát chậm hơn A 10 giây, nên thời gian chuyển động của B là t - 10 (với t ≥ 10). Gia tốc của B là a (m/s²). Vì B xuất phát từ trạng thái nghỉ, vận tốc ban đầu của B là 0.Vận tốc của B tại thời điểm t là: vB(t) = atQuãng đường B đi được sau thời gian t - 10 là:sB(t) = ∫vB(t)dt = ∫a(t-10)dt = (1/2)a(t-10)² (với t ≥ 10)**3. Tìm thời điểm và vận tốc khi B đuổi kịp A:**B đuổi kịp A sau khi B xuất phát được 15 giây, tức là t - 10 = 15, suy ra t = 25 giây.Tại thời điểm t = 25 giây:* Quãng đường A đi được: sA(25) = (1/300)(25)³ + (13/60)(25)² = 625/12 + 13(625)/60 = 625/12 + 325/12 = 950/12 = 475/6 m* Quãng đường B đi được: sB(25) = (1/2)a(25-10)² = (1/2)a(15)² = 225a/2 mVì B đuổi kịp A, nên sA(25) = sB(25):475/6 = 225a/2Giải phương trình trên để tìm a:a = (475/6) * (2/225) = 475/675 = 19/27 m/s²**4. Tính vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A:**Vận tốc của B tại thời điểm t = 25 giây là:vB(25) = a(t - 10) = (19/27)(15) = 95/9 m/s**Kết luận:** Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là 95/9 m/s ≈ 10.56 m/s