đơ theo R. Bài 30. Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm), đường kính BK. 1) Chứng minh bốn điểm A. B, C , O cùng thuộc một đường tròn. 2) Đường thǎng qua B và song song với AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.Đoạn thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. BE cắt AC tại M. Chứng minh rằng ABE=ADB và AM^2=EMcdot BM 3) Chứng minh M là trung điểm của AC

Câu hỏi này không phải là câu hỏi trắc nghiệm nên tôi sẽ giải thích các phần theo yêu cầu.**1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.**Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) kẻ từ A. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC và OA là phân giác của góc BOC. Tam giác ABC cân tại A, suy ra OA vuông góc với BC tại trung điểm của BC. Do đó, OA là đường trung trực của BC.Xét tam giác OAB, ta có OA = OB = R. Vậy tam giác OAB cân tại O. Tương tự, tam giác OAC cân tại O.Vì OA là đường trung trực của BC, nên khoảng cách từ O đến A, B, C bằng nhau. Do đó, bốn điểm A, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm của OA và bán kính bằng OA/2 + R.**2) Chứng minh và .*** ** :** Do BD // AC, ta có . Trong đường tròn (O), ta có (góc nội tiếp chắn cung AD). Mà (tam giác ABC cân tại A). Vậy . Trong tam giác ABE, (cùng chắn cung AE).* ** :** Xét tam giác ABE và tam giác AMB, ta có chung và (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE). Do đó, tam giác ABE đồng dạng với tam giác AMB (g.g). Từ đó suy ra . Vậy và . Xét tam giác AMB và tam giác EMB, ta có (đối đỉnh) và (chung). Do đó, tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMB (g.g). Suy ra , dẫn đến .**3) Chứng minh M là trung điểm của AC.**Từ phần 2, ta có . Tuy nhiên, điều này chưa đủ để chứng minh M là trung điểm của AC. Cần thêm thông tin hoặc một cách chứng minh khác. Phần này cần xem xét lại hoặc bổ sung giả thiết. Tôi không thể chứng minh M là trung điểm của AC dựa trên các thông tin đã cho.