(0.333 điểm) Giả sử khoảng cách từ đỉnh của vách đá đến mặt đất là 96 ft Một hòn đá rơi từ đỉnh của một vách đá xuống đất,sau khoảng thời gian t giây,khoảng cách của nó so với đỉnh của vách đá là s(t)=16t^2 Tại thời điểm hòn đá chạm xuống đất vân tốc của hòn đá xấp xỉ bằng bao nhiêu?(Làm trong đến chữ số thập phân thứ nhất)

Để tìm vận tốc của hòn đá khi nó chạm đất, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm khoảng cách \(s(t)\) theo thời gian , vì đạo hàm của hàm khoảng cách theo thời gian chính là vận tốc. Hàm khoảng cách đã cho là \(s(t) = 16t^2\). Đạo hàm của hàm này theo là \(v(t) = 32t\), vì đạo hàm của là và sau đó nhân với hằng số 16, ta có . Để tìm vận tốc khi hòn đá chạm đất, chúng ta cần tìm thời điểm mà hòn đá chạm đất, tức là thời điểm mà khoảng cách từ đỉnh vách đá đến hòn đá bằng 0. Đặt \(s(t) = 0\), ta có , từ đó suy ra là thời điểm ban đầu, khi hòn đá chưa rơi. Do đó, chúng ta cần tìm thời điểm tiếp theo mà \(s(t) = 0\), nhưng vì \(s(t)\) chỉ tăng theo thời gian, nên không có thời điểm nào khác mà \(s(t) = 0\). Vì vậy, vận tốc của hòn đá khi nó chạm đất là \(v(0) = 32 \times 0 = 0\) m/s. Tuy nhiên, điều này không hợp lý vì hòn đá có vận tốc khi rơi từ đỉnh vách đá xuống đất. Có thể có một sai sót trong bài toán hoặc thông tin đầu vào. Chúng ta cần thêm thông tin về chiều cao ban đầu của hòn đá so với mặt đất để có thể tính toán chính xác vận tốc khi chạm đất.