Câu 3 (2.5 điểm) (L 2) Giải phương trình vi phân: y''+y'-6y=e^x(-4x^2-2x-4)

Để giải phương trình vi phân \( y'' + y' - 6y = e^x(-4x^2 - 2x - 4) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:1. **Phân rã phương trình đặc trưng:** Phương trình đặc trưng là: Giải phương trình bậc hai này, ta được: Vậy, nghiệm của phương trình đặc trưng là: 2. **Tìm nghiệm riêng phần tử không đồng nhất:** Giả sử nghiệm riêng có dạng: Đạo hàm của là: Đạo hàm bậc hai của là: Thay , , và vào phương trình vi phân, ta có: Rút gọn và sắp xếp lại, ta được: So sánh hệ số, ta có: Vậy, nghiệm riêng là: **Tổng hợp nghiệm:** Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân là: Với và là các hằng số tùy ý.