Câu hỏi
Bài 10 :Chứng tỏ : A=1-(1)/(2^2)-(1)/(3^2)-(1)/(4^2)-ldots ldots ldots -(1)/(10^2)gt 0
Giải pháp
4.2
(230 Phiếu)
Ngô Thắng Huy
chuyên gia · Hướng dẫn 6 năm
Trả lời
Ta có thể chứng minh A > 0 bằng cách so sánh từng phân số với một giá trị lớn hơn. Tuy nhiên, cách tiếp cận hiệu quả hơn là sử dụng bất đẳng thức. Ta biết rằng
Tổng
là một tổng telescoping, thu gọn lại thành:
Do đó:
Vậy A > 0.