Câu 19 (0.5đ): Cho hàm số y=(1)/(3)x^3+(m-1)x^2- 3x (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên tập xác định? Trả lời: square

Để xác định số giá trị nguyên của để hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 + (m-1)x^2 - 3x \) đồng biến trên tập xác định, chúng ta cần thực hiện các bước sau:1. **Tính đạo hàm của hàm số:** 2. **Điều kiện đồng biến:** Hàm số đồng biến khi . Do đó, chúng ta cần giải bất phương trình: 3. **Giải bất phương trình:** Để giải bất phương trình trên, chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình \( x^2 + 2(m-1)x - 3 = 0 \): Vì với mọi giá trị , phương trình \( x^2 + 2(m-1)x - 3 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt: 4. **Xác định khoảng biến thiên:** Dựa vào nghiệm của phương trình, chúng ta xác định các khoảng biến thiên của . Hàm số sẽ thay đổi dấu tại các nghiệm và .5. **Tìm giá trị nguyên của :** Để hàm số đồng biến trên tập xác định, phải lớn hơn hoặc bằng 0 trên toàn bộ tập xác định. Điều này chỉ xảy ra khi nằm trong một khoảng cụ thể sao cho . Tuy nhiên, do với mọi , chúng ta cần kiểm tra điều kiện trực tiếp: Điều này tương đương với: Giải bất phương trình trên, ta được: Do đó, không ảnh hưởng đến điều kiện đồng biến của hàm số.Vậy, có vô số giá trị nguyên của để hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 + (m-1)x^2 - 3x \) đồng biến trên tập xác định.**Câu trả lời:** Có vô số giá trị nguyên của .