Câu hỏi
8. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây (L,r) và C mắc nối tiếp.Điện áp 2 đầu đoạn mạch là u=240sqrt (2)cos100pi t(V);r=30Omega Tụ điện có C thay đổi. Khi cho C thay đổi với 2 giá trị C_(1)=(1)/(pi )10^-3F và C_(2)=(1)/(7pi )cdot 10^-3F thì cường độ dòng điện như nhau. Xác định Udây của đoạn mạch chứa cuộn dây?
Giải pháp
3.3
(262 Phiếu)
Thịnh Bảo
cựu binh · Hướng dẫn 9 năm
Trả lời
**1. Phân tích bài toán:**Bài toán cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r và tụ điện C mắc nối tiếp. Yêu cầu tìm điện áp hiệu dụng trên cuộn dây. Điểm đặc biệt là khi thay đổi tụ điện với hai giá trị C1 và C2 khác nhau, cường độ dòng điện hiệu dụng vẫn giữ nguyên. Điều này cho phép ta sử dụng điều kiện cộng hưởng để giải bài toán.**2. Phương pháp giải:**Khi cường độ dòng điện hiệu dụng không đổi khi thay đổi C, điều đó có nghĩa là mạch xảy ra cộng hưởng điện khi đó ZL = ZC. Tuy nhiên, trong bài toán này, cường độ dòng điện không đổi khi C thay đổi, điều này ngụ ý rằng tổng trở của mạch không phụ thuộc vào C. Điều này chỉ xảy ra khi tổng trở của mạch đạt giá trị cực tiểu (cộng hưởng) hoặc khi tổng trở không phụ thuộc vào C. Ta sẽ sử dụng điều kiện cộng hưởng để tìm cảm kháng ZL.**3. Lập luận và giải:**Gọi ZL là cảm kháng, ZC1 và ZC2 là dung kháng tương ứng với C1 và C2. Ta có:* ZC1 = 1/(ωC1) = 1/(100π * (1/π)10⁻³) = 10Ω* ZC2 = 1/(ωC2) = 1/(100π * (1/(7π))10⁻³) = 70ΩVì cường độ dòng điện không đổi khi thay đổi C, ta có thể suy ra rằng tổng trở của mạch không phụ thuộc vào C. Điều này chỉ xảy ra khi mạch xảy ra cộng hưởng. Tuy nhiên, điều kiện cộng hưởng thông thường (ZL = ZC) không thỏa mãn trong trường hợp này vì ZC1 ≠ ZC2.Thay vào đó, ta sử dụng điều kiện cộng hưởng điện áp: U_L = U_C. Điều này có nghĩa là điện áp trên cuộn cảm và điện áp trên tụ điện bằng nhau về độ lớn.Gọi I là cường độ dòng điện hiệu dụng. Ta có:* U_L = I * Z_L = I * √(r² + L²ω²)* U_C1 = I * Z_C1 = 10I* U_C2 = I * Z_C2 = 70IVì U_L = U_C, ta có hai phương trình:* I * √(r² + L²ω²) = 10I (1)* I * √(r² + L²ω²) = 70I (2)Phương trình (1) và (2) mâu thuẫn nhau. Điều này cho thấy rằng giả thiết ban đầu về việc cường độ dòng điện không đổi khi thay đổi C là không chính xác hoặc bài toán có vấn đề.**4. Kết luận:**Bài toán như đã nêu có vẻ không hợp lý. Điều kiện cường độ dòng điện không đổi khi thay đổi C trong mạch RLC nối tiếp chỉ xảy ra trong trường hợp đặc biệt, và không thể giải quyết bằng phương pháp cộng hưởng thông thường. Cần xem xét lại đề bài hoặc có thêm thông tin để giải quyết bài toán này. Có thể có sai sót trong đề bài đã cho.