Câu 11. Chứng minh rằng: a) log_(a)(x+sqrt (x^2-1))+log_(a)(x-sqrt (x^2-1))=0 b) ln(1+e^2x)=2x+ln(1+e^-2x)

Chúng ta sẽ chứng minh từng phần một.### Phần a)Chúng ta cần chứng minh: Sử dụng tính chất của logarit: Áp dụng vào biểu thức đã cho: Tiếp theo, ta tính tích trong dấu ngoặc: Vậy: Do đó, biểu thức đã cho đúng.### Phần b)Chúng ta cần chứng minh: Để chứng minh điều này, ta sử dụng phương pháp đặt và biến đổi.Bắt đầu bằng việc đặt: Ta biết rằng: Sử dụng tính chất của logarit: Như vậy, ta có: Biểu thức đã cho đúng.Kết luận: Cả hai phần a) và b) đều đã được chứng minh đúng.