Câu 4. Trong không gian Oxyz , biết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,B,C,D, biết rằng: A(-3;0;0) B(0;0;8), C(0;-9;0) và D(0;0;0) có dạng x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0 . Tính (a^2+b^2+c^2+d^2)

Phương trình mặt cầu có dạng , với tâm và bán kính R.Vì mặt cầu đi qua gốc tọa độ D(0,0,0), ta có .Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình mặt cầu, ta được hệ phương trình: Từ đó, ta có: Giải hệ phương trình trên, ta tìm được a = 3/2, b = 9/2, c = -4. Phương trình mặt cầu là: So sánh với phương trình , ta có: , , , Vậy , , , . Đáp án đúng là 30.25.