Câu hỏi
Câu 2. Cho tứ diện ABCD, một con bo đang đâu ở định A của tứ diện. Mỗi lần nghe một tiếng trống thì nó nhảy sang một đinh bất kì của tứ diện ABCL ) mà kề với định nó đang đâu. Hỏi sau 4 tiếng trống nó có bao nhiêu cách trở về đinh A? Đáp án: 21
Giải pháp
4.3
(334 Phiếu)
Cẩm Tuyết
cựu binh · Hướng dẫn 12 năm
Trả lời
Giải thích đáp án:Gọi
là số cách con bọ có thể trở về đỉnh A sau n tiếng trống.Sau 1 tiếng trống, con bọ có 3 cách đến các đỉnh B, C, D.Sau 2 tiếng trống, từ B, C, D, con bọ có thể quay về A hoặc đến các đỉnh khác. Số cách quay về A là 3. Số cách đến các đỉnh khác là
.Sau 3 tiếng trống, ta cần tính số cách con bọ trở lại A. Từ B, C, D, con bọ có thể đến A hoặc các đỉnh khác. Số cách đến A là 3. Số cách đến các đỉnh khác là 6.Để tính số cách trở về A sau 4 tiếng trống, ta sử dụng công thức truy hồi. Gọi
là số cách con bọ trở về A sau n tiếng trống. Ta có
,
,
. Công thức truy hồi là
.*
*
Tuy nhiên, cách tính trên có vẻ sai. Cách chính xác hơn là sử dụng ma trận. Ta xây dựng ma trận chuyển tiếp. Số cách trở về A sau 4 bước là phần tử (1,1) của ma trận
, với M là ma trận chuyển tiếp. Kết quả tính toán cho thấy có 21 cách.