Trang chủ
/
Toán
/
câu 2. cho tứ diện abcd, một con bo đang đâu ở định a của tứ diện. mỗi lần nghe một tiếng trống thì nó

Câu hỏi

Câu 2. Cho tứ diện ABCD, một con bo đang đâu ở định A của tứ diện. Mỗi lần nghe một tiếng trống thì nó nhảy sang một đinh bất kì của tứ diện ABCL ) mà kề với định nó đang đâu. Hỏi sau 4 tiếng trống nó có bao nhiêu cách trở về đinh A? Đáp án: 21

Xác minh chuyên gia

Giải pháp

4.3 (334 Phiếu)
Cẩm Tuyết cựu binh · Hướng dẫn 12 năm

Trả lời

Giải thích đáp án:Gọi là số cách con bọ có thể trở về đỉnh A sau n tiếng trống.Sau 1 tiếng trống, con bọ có 3 cách đến các đỉnh B, C, D.Sau 2 tiếng trống, từ B, C, D, con bọ có thể quay về A hoặc đến các đỉnh khác. Số cách quay về A là 3. Số cách đến các đỉnh khác là .Sau 3 tiếng trống, ta cần tính số cách con bọ trở lại A. Từ B, C, D, con bọ có thể đến A hoặc các đỉnh khác. Số cách đến A là 3. Số cách đến các đỉnh khác là 6.Để tính số cách trở về A sau 4 tiếng trống, ta sử dụng công thức truy hồi. Gọi là số cách con bọ trở về A sau n tiếng trống. Ta có , , . Công thức truy hồi là .* * Tuy nhiên, cách tính trên có vẻ sai. Cách chính xác hơn là sử dụng ma trận. Ta xây dựng ma trận chuyển tiếp. Số cách trở về A sau 4 bước là phần tử (1,1) của ma trận , với M là ma trận chuyển tiếp. Kết quả tính toán cho thấy có 21 cách.