Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=2a,AC=3a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tinh | vec(AG)| . A. | vec(AG)|=asqrt13 . B. | vec(AG)|=(asqrt13)/(6) . C. | vec(AG)|=(asqrt13)/(3) . D. | vec(AG)|=(asqrt13)/(2) . Câu 35: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Gọi H là trung điềm BC . Tính | vec(AH)| .

34. Trong tam giác ABC vuông tại A với AB = 2a và AC = C^a, độ dài cạnh BC là \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{(2a)^2 + (Ca)^2} = a\sqrt{4 + C^2}\). Trọng tâm G của tam giác là điểm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài của trung tuyến tương ứng. Trung tuyến từ A sẽ bằng nửa độ dài cạnh BC, nên . Với thông tin đã cho, ta không có giá trị cụ thể của C, nhưng xét các phương án, chỉ có phù hợp với dạng . Do đó, chọn đáp án A.35. Trong tam giác đều ABC cạnh bằng 1, H là trung điểm BC. Độ dài của vectơ bằng độ dài từ A đến H. Trong tam giác đều, độ dài từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện bằng lần độ dài cạnh tam giác. Do đó, .