Bài 9.)Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi Q là giao điểm hai đường chéo . Qua O kẻ đường thẳng song song với AB Cắt AD và BC ở M và N . Chứng minh a) (OA)/(OC)=(OB)/(OD)=(AB)/(CD) và (BO)/(BD)=(AO)/(AC) b) OM=ON c) (1)/(OM)=(1)/(AB)+(1)/(CD)

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ chứng minh từng phần một.### Phần a)Chúng ta cần chứng minh rằng và .1. **Chứng minh :** - Vì và là giao điểm của hai đường chéo, nên là trung điểm của đoạn nối giữa trung điểm của và . - Do đó, . - Nhưng (vì là trung điểm của ), nên .2. **Chứng minh :** - Tương tự như trên, vì là trung điểm của đoạn nối giữa trung điểm của và , nên .3. **Chứng minh :** - Vì là trung điểm của , nên . - Vì cũng là trung điểm của , nên = \frac{CD}{2}\). - Do đó, và . - Nhưng và , nên .### Phần b)Chúng ta cần chứng minh .- Vì và , nên và là các đoạn nối giữa và các đường chéo và tương ứng.- Vì là trung điểm của và , nên .### Phần c)Chúng ta cần chứng minh .- Vì , nên .- Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của các đoạn nối giữa các đường chéo trong hình thang.Vậy, chúng ta đã chứng minh xong tất cả các phần của bài toán.