Câu hỏi
Ví dụ 3 . Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết A độ dài trục lớn bằng 6, độ dài trục nhỏ bằng 4. B độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cư có độ dài bằng 6. C elip đi qua hai điểm M(1;0),N((sqrt (3))/(2);1)
Giải pháp
4.6
(283 Phiếu)
Ngô Tùng Lâm
chuyên gia · Hướng dẫn 6 năm
Trả lời
Để lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau:a) Độ dài trục lớn bằng 6, độ dài trục nhỏ bằng 4:Phương trình chính tắc của elip có dạng: (x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1Với a = 6 (độ dài trục lớn) và b = 4 (độ dài trục nhỏ)Thay vào, ta có phương trình chính tắc của elip: (x^2)/36 + (y^2)/16 = 1b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự có độ dài bằng 6:Phương trình chính tắc của elip có dạng: (x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1Với a = 10 (độ dài trục lớn) và c = 6 (độ dài tiêu cự)Từ công thức c^2 = a^2 - b^2, ta tính được b = 8 (độ dài trục nhỏ)Thay vào, ta có phương trình chính tắc của elip: (x^2)/100 + (y^2)/64 = 1c) Elip đi qua hai điểm M(1;0), N(√3/2;1):Phương trình chính tắc của elip có dạng: (x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1Để tìm a và b, ta sử dụng hai điểm M và N:Với M(1;0), ta có: (1^2)/a^2 + (0^2)/b^2 = 1 => a^2 = 1Với N(√3/2;1), ta có: ((√3/2)^2)/a^2 + (1^2)/b^2 = 1 => b^2 = 4/3Thay vào, ta có phương trình chính tắc của elip: (x^2) + (y^2)/(4/3) = 1