Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O(ABlt AC) Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiêp. 2) MB^2=MAcdot MD 3) hat (BFC)=hat (MOC) 4) BF//AM

Câu 4.1) Ta có ( Quan hệ giữa đường kính và daày) (Tính chất tiếp tuyến) và cùng nhìn dưới một góc vuông Tứ giác OEBM nội tiếps2) Ta có sđ ( góc nội tiếp chẳn cung ) ( góc tạo bời tia tiếp tuyến và dây cung chẳn cung ) . Xét tam giác MBD và tam giác có:Góc chung, dồng dạng với 3) Ta có: ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); (góc nội tiếp) .4) Tứ giác MFOC nội tiếp ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung ), mặt khác (theo câu 3 ) .