Câu hỏi
Câu 18. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x^2+y^2-2x+4y+1=0 và (a,b) điểm A(-1;-2) . Điểm B thuộc đường tròn (C) sao cho AB=4 có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng bao nhiêu?(làm tròn đến hàng phần chục).
Giải pháp
4.5
(109 Phiếu)
Thị Nga
cựu binh · Hướng dẫn 12 năm
Trả lời
Phương trình đường tròn (C) là x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0. Ta viết lại phương trình dưới dạng chuẩn: (x - 1)² + (y + 2)² = 4. Tâm I của đường tròn (C) là I(1; -2) và bán kính R = 2.Cho điểm A(-1; -2). Ta có IA = √[(1 - (-1))² + (-2 - (-2))²] = √4 = 2.Vì AB = 4 và IA = 2, nên điểm B nằm trên đường tròn tâm A, bán kính 4.Khoảng cách từ B đến gốc tọa độ O(0;0) có thể tìm được bằng cách sử dụng định lý cosin trong tam giác OAB. Tuy nhiên, vì IA = R, điểm A nằm trên đường tròn (C). Do đó, có hai điểm B thỏa mãn điều kiện AB = 4.Để tìm tọa độ điểm B, ta có thể sử dụng phương trình đường tròn tâm A, bán kính 4: (x + 1)² + (y + 2)² = 16. Giải hệ phương trình gồm phương trình đường tròn (C) và phương trình trên để tìm tọa độ B. Tuy nhiên, đề bài chỉ yêu cầu khoảng cách từ B đến gốc tọa độ.Vì AB = 4 và IA = 2, tam giác IAB là tam giác cân tại I. Khoảng cách từ B đến O sẽ thay đổi tùy thuộc vào vị trí của B. Tuy nhiên, ta có thể ước lượng khoảng cách này. Khoảng cách lớn nhất từ B đến O sẽ là OA + AB = 2 + 4 = 6, và khoảng cách nhỏ nhất sẽ là |OA - AB| = |2 - 4| = 2.Do đó, khoảng cách từ B đến gốc tọa độ nằm trong khoảng từ 2 đến 6. Không có đủ thông tin để xác định chính xác khoảng cách. Tuy nhiên, dựa trên hình học, ta có thể ước lượng khoảng cách này.**Không có đủ thông tin để tính toán chính xác khoảng cách. Cần thêm thông tin để giải bài toán.**