Câu 52: Tính thể tích l' của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3x^2+1,y=0,x=1 và x=2 khi quay quanh trục Ox. A V=(378)/(5)pi B. V=(354)/(5)pi C. V=(98)/(5)pi D. V=8pi

**Đáp án đúng: A. ****Giải thích:**Thể tích vật thể tròn xoay được tính bằng công thức: V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx Trong trường hợp này, , và .Thay vào công thức, ta có: V = \pi \int_{1}^{2} (3x^2 + 1)^2 dx = \pi \int_{1}^{2} (9x^4 + 6x^2 + 1) dx Tính tích phân, ta được: V = \pi \left[ \frac{9}{5}x^5 + 2x^3 + x \right]_1^2 = \pi \left[ \left( \frac{9}{5} \cdot 2^5 + 2 \cdot 2^3 + 2 \right) - \left( \frac{9}{5} + 2 + 1 \right) \right] = \frac{378}{5}\pi