7.2.Hai phần tử a,b của một nguyên D được gọi là liên kết, ký hiệu asim b nếu aD=bD : tức là avert b và bvert a . Trong miền nguyên Z_(5)[x] , hãy chỉ ra tất cả các đa thức liên kết với đa thức f=4+overline (3)x+overline (3)x^2+x^4in Z_(5)[x]

Để tìm tất cả các đa thức liên kết với đa thức trong miền nguyên , ta cần xác định tất cả các đa thức \( g(x) \) sao cho \( f \sim g(x) \). Điều này có nghĩa là và \( g(x) \) phải có cùng bậc và các hệ số của chúng phải tương đương nhau modulo 5.Đa thức có dạng: Chúng ta cần tìm các đa thức \( g(x) \) dạng: với sao cho \( f \sim g(x) \). Điều này tương đương với việc tìm các sao cho: Do đó, các giá trị có thể của lần lượt là: Tuy nhiên, chúng ta cần đảm bảo rằng các hệ số tương ứng của và \( g(x) \) phải bằng nhau modulo 5. Vì vậy, ta chỉ cần xem xét các trường hợp khi lần lượt bằng 4, 3, 3, 1: Như vậy, đa thức \( g(x) \) chính là đa thức itself. Do đó, trong miền nguyên , chỉ có một đa thức liên kết với , đó là itself.Vậy, các đa thức liên kết với là: