Câu hỏi
Bài 5:Trọng lượng của 1 loại sản phẩm (tính bằng kg) là đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất như sau: f(x)= ) 0&kii&xnotin (1;3) k(3x^2+2)&kii&xin (1;3) a. Tìm k b. Tìm trọng lượng trunh bình của sản phẩm đó.
Giải pháp
4.6
(161 Phiếu)
Gia Bảo
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
a. k = 1/2b. Trọng lượng trung bình của sản phẩm là 5/3 kg.
Giải thích
a. Để tìm giá trị của hằng số k, ta cần sử dụng tính chất của hàm mật độ xác suất, đó là diện tích dưới đồ thị của hàm (trong khoảng từ 1 đến 3) phải bằng 1. Do đó, ta có phương trình:∫(từ 1 đến 3) k(3x^2 + 2) dx = 1Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của k.b. Trọng lượng trung bình của sản phẩm được tính bằng cách lấy kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, tức là:E(X) = ∫(từ 1 đến 3) x * k(3x^2 + 2) dxThay giá trị của k đã tìm được vào, ta tính được trọng lượng trung bình.