Câu 5:Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: a) I=int _(1)^+infty (dx)/(sqrt (5+x)cdot sqrt [3](2+3x^2)) b) I=int _(3)^+infty (dx)/(x^2)+x-6

Câu 5:**a) Không hội tụ:** Khi x tiến tới vô cùng, hàm dưới dấu tích phân tương đương với . Tích phân hội tụ vì . Tuy nhiên, cần kiểm tra cận dưới. Khi x tiến tới 1, hàm số có dạng , hàm số bị chặn tại cận dưới. Do đó, tích phân hội tụ. (Đáp án này cần xem xét lại, có thể có sai sót trong phân tích tương đương)**b) Hội tụ:** Phân tích mẫu số thành . Khi x tiến tới vô cùng, hàm dưới dấu tích phân tương đương với . Tích phân hội tụ vì . Hơn nữa, hàm số liên tục trên , ngoại trừ tại x=2 (không nằm trong khoảng tích phân). Do đó, tích phân hội tụ.