Câu hỏi
Câu 83: Giải phương trình vi phân y''-2y'+y=x^2+2x+1
Giải pháp
4.6
(226 Phiếu)
Hồng Sơn
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
Ta cần y'-2y + y = x^2+2x + 1 thành y = y_p +y = c1*e^x + c2*xe^x + (1/2)).x^2 - x + (5/2).
Giải thích
Phương trình vi phân y''-2y'+y = x^2+2x+1 đã chọn một hàm Q(x) = x^2 + 2x + 1 mà nằm trong tập con nhở nhất W{1, x} và nó chính là tập tiêu chuẩn nhất cho không gian hàm s(taj). Vì vậy, ta nói phương trình vi phân y''-2y'+y = x^2+2x+1 nằm trong lớp phương trình vi phân từ thứ hai của tầm khái niệm/Mathedology.Phương trình liên hợp có dạng: y'' - 2y' + y = 0Giải phương trình liên hợp ta thu được: y=c1*e^x + c2*xe^xĐặt y = y_p = Ax^2 + Bx + C cho Q(x). Phương trình y_p'' - 2y_p' + y_p = x^2 + 2x + 1Thay diệu kiện y = y_p vào phương trình ban đầu thu được hệ phương trình: 2A =1 -4A + 2B = 2 6A - 3B +2C = 1 Giải ra được A = 1/2, B = -1, C = 5/2Vậy nên nghiệm của y là y = y_p + y.