Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SAB=ABC=BCS=90^circ ,AB=2,AC=4 và góc giữa đường thǎng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45^circ Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC là (asqrt (b))/(c) với a,b,c là các số nguyên, b,c là số nguyên tố. Tính tổng T=a+b+c

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC.Đầu tiên, chúng ta tính được các thông số của hình chóp:- - - - Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng bằng Từ đó, chúng ta có thể tính được:- Chiều cao của hình chóp: - Diện tích mặt bên SAB: - Diện tích mặt bên SAC: Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC là: Vì khoảng cách này được cho dưới dạng với a, b, c là các số nguyên, b, c là số nguyên tố, nên:- - - Vậy tổng .