Cho tam giác ABC . Viết phương trình các cạnh, các đường trung tuyên, các đường cao đường trung trực của tam giác với: a) A(2;0),B(2;-3),C(0;-1) b) A(1;4),B(3;-1),C(6;2) c) A(-1;-1),B(1;9),C(9;1) d) A(4;-1),B(-3;2),C(1;6)

phương trình các cạnh, các đường trung tuyến, các đường cao và đường trung trực của tam giác, chúng ta cần sử dụng công thức cơ bản trong không gian hai chiều. Dưới đây là các bước và công thức cần thiết:<br /><br />### a) Tam giác ABC với đỉnh $A(2;0)$, $B(2;-3)$, $C(0;-1)$<br /><br />#### 1. Phương trình các cạnh:<br />- **Cạnh AB**: Sử dụng hai điểm $A(2,0)$ và $B(2,-3)$, phương trình đường thẳng là:<br /> \[<br /> y - 0 = \frac{-3 - 0}{2 - 2}(x - 2) \implies x = 2<br /> \]<br /> (đường thẳng dọc theo trục y).<br /><br />- **Cạnh BC**: Sử dụng hai điểm(2,-3)$ và $C(0,-1)$, phương trình đường thẳng là:<br /> \[<br /> y + 3 = \frac{-1 + 3}{0 - 2}(x - 2) \implies y + 3 = -x + 2 \implies y = -x - 1<br /> \]<br /><br />- **Cạnh AC**: Sử dụng hai điểm $A(2,0)$ và $C(0,-1)$, phương trình đường thẳng là:<br /> \[<br /> y - 0 = \frac{-1 - 0}{0 - 2}(x - 2) \implies y = \frac{1}{2}x - 1<br /> \]<br /><br />#### 2. Đường trung tuyến:<br />- **Trung tuyến của BC**: Trung điểm của BC là $\left(\frac{2+0}{2}, \frac{-3-1}{2}\right) = (1,-2)$, độ dốc là $\frac{-1+3}{0-2} = -1$. Phương trình là:<br /> \[<br /> y + 2 = -1(x - 1) \implies y = -x - 1<br /> \]<br /><br />- **Trung tuyến của AC**: Trung điểm của AC là $\left(\frac{2+0}{2}, \frac{0-1}{2}\right) = (1,-0.5)$, độ dốc là $\frac{-1-0}{0-2} = \frac{1}{2}$. Phương trình là:<br /> \[<br /> y + 0.5 = \frac{1}{2}(x - 1) \implies y = \frac{1}{2}x - 1<br /> \]<br /><br />#### 3. Đường cao:<br />- **Dường cao từ A xuống BC**: Phương trình của BC là $y = -x - 1$. Độ dốc của cao là $-\frac{1}{-1} = 1$. Phương trình là:<br /> \[<br /> y - 0 = 1(x - 2) \implies y = x - 2<br /> \]<br /><br />- **Dường cao từ B xuống AC**: Phương trình của AC là $y = \frac{1}{2}x - 1$. Độ dốc của cao là $-\frac{1}{\frac{1}{2}} = -2$. Phương trình là:<br /> \[<br /> y + 3 = -2(x - 2) \implies y = -2x + 1<br /> \]<br /><br />#### 4. Đường trung trực:<br />- **Trung trực của BC**: Phương trình của BC là $y = -x - 1$. Trung điểm của BC là $(1,-2)$. Độ dốc của trung trực là $1$. Phương trình là:<br /> \[<br /> y + 2 = 1(x - 1) \implies y = x - 3<br /> \]<br /><br />- **Trung trực của AC**: Phương trình của AC là $y = \frac{1}{2}x - 1$. Trung điểm của AC là $(1,-0.5)$. Độ dốc của trung trực là $-2$. Phương trình là:<br /> \[<br /> y + 0.5 = -2(x - 1) \implies y = -2x + 3<br /> \]<br /><br />### b) Tam giác ABC với đỉnh $A(1;4)$, $B(3;-1)$, $C(6;2)$<br /><br />Tương tự như trên, bạn có thể sử dụng công thức để tìm phương trình các cạnh, đường trung tuyến, đường cao và đường trung trực.<br /><br />### c) Tam giác ABC với đỉnh $A(-1;-1)$, $B(1;9)$, $C(9;1)$<br /><br />Tương tự như trên, bạn có thể sử dụng công thức để tìm phương trình các cạnh, đường trung tuyến, đường cao và