Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh A(0;0;0);B(2;0;0);D(0;2;0);A'(0;0;2) . Đường thẳng d song song với A'C . cắt cả hai đường thẳng AC';B'D' có phương trình là :

<p><img src="https://static.questionai.vn/resource/qaiseoimg/202411/phng-php-cch-vit-phng-trnh-ng-thng-d-song-song-vi-d1-v-ttTFf8AGad0Q.jpg" alt=" Phương pháp : Cách viết phương trình đường thẳng d song song với $d_(1)$ và cắt $d_(2);d_(3)$ là : $+$ Viết phương trình mp $(P)$ song song với $d_(1)$ và chứa $d_(2)$ $+$ phẳng $(Q)$ song song với $d_(1)$ và chứa $d_(3)$ . Khi đó $d=(P)cap (Q)$ Cách giải Vì ABCD. $A'B'C'D'$ là hình lập phương nên ta tính được tọa độ các điểm là : $A((x,0,0);B'(2;0,0);D(0;2,0);A'(0;C,2);C(2;2,2,0)'B'(2;0,2);C'(2,2;2);D'((;,2,2)$ Gọi (P) là mặt phǎng song song với $A'C$ và chứa $AC'$ Khi đó : $overrightarrow (A'C)=(2;2;-2);overrightarrow (AC')=(2;2;2)Longrightarrow overrightarrow (n_{P)}=[overrightarrow (A'C'),overrightarrow (AC')]=(8;-8;0)$ Phương trình mp $(P)$ $1hat (a):8(x-0)-8(y-0)+0(z-0)=0Longrightarrow x-y=0$ Ta có $overrightarrow (A'C)=(2;2;-2;;overrightarrow (B'D')=(-2;2;0)Longrightarrow overrightarrow (n_{(infty ))}=[overrightarrow (A'C'),overrightarrow (B'D')]=(4;4;8)$ Phương trình mặt phẳng $(Q)$ là : < $4.(x-2)+4(y-0)+8(z-2)=0Longleftrightarrow x+y+2z-6=0$ Vậy phương trình đường thẳng song song với $A'C$ cǎt cả $AC'$ và $B'D'$ là : $ ) x-y=0 x+y+2z-6=0 $ Chuyển về dạng chính tắc ta có phương trình $(x-1)/(1)=(y-1)/(1)=(z-2)/(-1)$ Chọn A. " alt="" /></p>