âu 35. [MĐ3]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;-1),B(4;3),C(8;-1) a) Tam giác ABC vuông tại A. b) Chân đường cao hạ từ A lên canh BC là điểm A'(3;4) c) Hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC là điểm B'(4;-1). d) Điểm H(4;5) là trực tâm của tam giác ABC .

a) Tam giác ABC vuông tại A.<br /><br />Để chứng minh điều này, ta cần kiểm tra xem các điểm A, B, và C có thỏa mãn phương trình của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A hay không. <br /><br />Ta có tọa độ của các điểm là A(-2;-1), B(4;3), và C(8;-1). <br /><br />Phương trình của đường thẳng AB có dạng y = mx + b, với m là hệ số góc và b là điểm cắt trục y. <br /><br />Hệ số góc m của đường thẳng AB có thể được tính bằng công thức m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - (-1)) / (4 - (-2)) = 4/6 = 2/3.<br /><br />Vậy phương trình của đường thẳng AB là y = 2/3x + b. Để tìm b, ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình, ta được -1 = 2/3*(-2) + b, từ đó suy ra b = 1/3.<br /><br />Vậy phương trình của đường thẳng AB là y = 2/3x + 1/3.<br /><br />Để đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A, hệ số góc của đường thẳng AC phải là -1/m của đường thẳng AB, tức là -1/(2/3) = -3/2.<br /><br />Hệ số góc m của đường thẳng AC có thể được tính bằng công thức m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - (-1)) / (8 - (-2)) = 0/10 = 0.<br /><br />Vậy đường thẳng AC không vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A. Do đó, tam giác ABC không vuông tại A.<br /><br />b) Chân đường cao ha từ A lên canh BC là điểm A'(3;4).<br /><br />Để chứng minh điều này, ta cần kiểm tra xem điểm A' có nằm trên đường thẳng BC và có khoảng cách đến B và C bằng nhau hay không.<br /><br />Phương trình của đường thẳng BC có thể được tìm bằng cách sử dụng tọa độ của các điểm B và C. Hệ số góc m của đường thẳng BC là m = (-13) / (8 - 4) = -4/4 = -1. <br /><br />Thay m và tọa độ của điểm B vào phương trình đường thẳng, ta được 3 = -1*4 + b, từ đó suy ra b = 7.<br /><br />Vậy phương trình của đường thẳng BC là y = -x + 7.<br /><br />Thay tọa độ của điểm A' vào phương trình đường thẳng BC, ta được 4 = -3 + 7, tức là A' nằm trên đường thẳng BC.<br /><br />Khoảng cách từ A' đến B là sqrt((4 - 3)^2 + (-1 - 3)^2) = sqrt(1 + 16) = sqrt(17).<br /><br />Khoảng cách từ A' đến C là sqrt((4 - 8)^2 + (3 - (-1))^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32).<br /><br />Vậy A' không phải là chân đường cao ha từ A lên canh BC vì khoảng cách từ A' đến B và C không bằng nhau.<br /><br />c) Hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC là điểm B'(4;-1).<br /><br />Để chứng minh điều này, ta cần kiểm tra xem điểm B' có nằm trên đường thẳng AC và có khoảng cách C bằng nhau hay không.<br /><br />Phương trình của đường thẳng AC có thể được cách sử dụng tọa độ của các điểm A và C. Hệ số của đường thẳng m = (-1 - (-1)) / (-2 - 8) = 0/-10 = 0. <br /><br />Vậy phương trình của đường thẳng AC là y = 0x + b. Thay tọa độ của điểm A vào phương trình, ta được -1 = 0*(-2) + b, từ đó suy ra b = -1.<br /><br />Vậy phương trình của đường thẳng AC là y = 0x - 1.<br /><br />Thay tọa độ của điểm B' vào phương trình đường thẳng AC, ta được -1 = 0*4 - 1, tức là B' nằm trên đường thẳng AC.<br /><br />Khoảng cách từ B' đến A là sqrt((4 - (-2))^2 + (-1 - (-1))^2) = sqrt(36 + 0) = sqrt(36) = 6.<br /><br />Khoảng cách từ B' đến C là sqrt((4 - 8)^2 + (-1 - (-1))^2) = sqrt(16 + 0) = sqrt(16) = 4.<br /><br />Vậy B' không phải là hình chiếu vuông góc của điểm B