2/ Vào ngày 02/04/2024 , khách hàng đến ngân hàng đề nohi chiết khấu trái phiếu chính phủ với những nội dung như sau: Mênh giá trái phiếu : 300.000 .000 đồng Lãi suất trái phiếu : 10% /ncheck (a)m Thời han trái phiếu : 5 nǎm Ngày phát hành : 02/04/2020 Yêu cầu:Biết ràng lãi suất chiết khấu là 12% /ncheck (a)m hoa hồng phí 0.2% /mhat (e)nh nh giá, ngân hàng chiết khấu theo lãi kép . Hãy tính số tiền khách hàng nhân dưoc trong những trường hợp sau: 1. Trái phiếu chính phủ trả lãi trước một lần khi phát hành. 2. Trái phiếu chính phù trả lãi hàng nǎm vào cuối mỗi nǎm.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán số tiền mà khách hàng nhận được sau khi ngân hàng chiết khấu trái phiếu chính phủ. Chúng ta sẽ xem xét hai trường hợp khác nhau:<br /><br />1. Trái phiếu chính phủ trả lãi trước mỗi lần khi phát hành.<br />2. Trái phiếu chính phủ trả lãi hàng năm vào cuối mỗi năm.<br /><br />### Trường hợp 1: Trái phiếu chính phủ trả lãi trước mỗi lần khi phát hành<br /><br />Trong trường hợp này, lãi suất chiết khấu là 12%/năm và hoa hồng phí là 0.2%/mênh giá. Ngân hàng chiết khấu theo lãi kép.<br /><br />#### Bước 1: Tính lãi suất chiết khấu thực tế<br /><br />Lãi suất chiết khấu thực tế (\(r_{\text{thực tế}}\)) được tính bằng cách cộng lãi suất chiết khấu (\(r_{\text{ck}}\)) và hoa hồng phí (\(h\)):<br /><br />\[ r_{\text{thực tế}} = r_{\text{ck}} + h = 12\% + 0.2\% = 12.2\% \]<br /><br />#### Bước 2: Tính số tiền chiết khấu<br /><br />Số tiền chiết khấu (\(S_{\text{ck}}\)) được tính bằng cách sử dụng công thức chiết khấu theo lãi kép:<br /><br />\[ S_{\text{ck}} = M \times \left(1 - \left(1 + r_{\text{thực tế}}\right)^{-n}\right) / r_{\text{thực tế}} \]<br /><br />Trong đó:<br />- \(M\) là mệnh giá trái phiếu (300.000.000 đồng)<br />- \(r_{\text{thực tế}}\) là lãi suất chiết khấu thực tế.2%)<br />- \(n\) là thời hạn trái phiếu (5 năm)<br /><br />\[ S_{\text{ck}} = 300.000.000 \times \left(1 - \left(1 + 0.122\right)^{-5}\right) / 0.122 \]<br /><br />\[ S_{\text{ck}} = 300.000.000 \times \left(1 - \left(1.122\right)^{-5}\right) / 0.122 \]<br /><br />\[ S_{\text{ck}} = 300.000.000 \times \left(1 - 0.694\right) / 0.122 \]<br /><br />\[ S_{\text{ck}} = 300.000.000 \times 0.306 / 0.122 \]<br /><br />\[ S_{\text{ck}} = 300.000.000 \times 2.508 \]<br /><br />\[ S_{\text{ck}} = 754.400.000 \]<br /><br />Vậy số tiền khách hàng nhận được trong trường hợp này là 754.400.000 đồng.<br /><br />### Trường hợp 2: Trái phiếu chính phủ trả lãi hàng năm vào cuối mỗi năm<br /><br />Trong trường hợp này, chúng ta cần tính toán số tiền khách hàng nhận được sau mỗi năm với lãi suất chiết khấu thực tế.<br /><br />#### Bước 1: Tính lãi suất chiết khấu thực tế<br /><br />Giống như trên, lãi suất chiết khấu thực tế là:<br /><br />\[ r_{\text{thực tế}} = 12.2\% \]<br /><br />#### Bước 2: Tính số tiền chiết khấu hàng năm<br /><br />Số tiền chiết khấu hàng năm (\(S_{\text{ck}}^{\text{năm}}\)) được tính bằng cách sử dụng công thức chiết khấu đơn:<br /><br />\[ S_{\text{ck}}^{\text{năm}} = M \times (1 - (1 + r_{\text{thực tế}})^{-1}) / r_{\text{thực tế}} \]<br /><br />\[ S_{\text{ck}}^{\text{năm}} = 300.000.000 \times (1 - (1 + 0.122)^{-1}) / 0.122 \]<br /><br />\[ S_{\text{ck}}^{\text{năm}} = 300.000.000 \times (1 - 0.878) / 0.122 \]<br /><br />\[ S_{\text{ck}}^{\text{năm}} = 300.000.000 \times 0.122 / 0.122 \]<br /><br />\[ S_{\text{ck}}^{\text{năm}} = 300.000.000 \]<br /><br />Vậy số tiền khách hàng nhận được hàng năm trong trường hợp này là 300.000.000 đồng.<br /><br />### Kết luận<br /><br />- Trong trường hợp 1, khách hàng nhận được 754.400.000 đồng sau 5 năm.<br />- Trong trường hợp 2