Chu 2. Chotit diện ABCD với M . N lần lượt là trung điểm AC, BC Diem E thuoc canh AD sao cho (DE)/(DA)=(1)/(3) Mat phing (MNE) cắt canh BD tại điểm P. Khi đó tổng (DP)/(BP)+ (EP)/(MN) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phân trâm)? KQ square

Gọi giao điểm của MN và AB là F. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AB và MN = AB/2.<br /><br />Trong tam giác ABD, áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD và đường thẳng FPE, ta có:<br /><br />$\frac{DA}{AE} \cdot \frac{EP}{PB} \cdot \frac{BF}{FD} = 1$<br /><br />Ta có $\frac{DA}{AE} = \frac{3}{2}$. Vì MN // AB nên $\frac{BF}{FA} = \frac{BN}{NC} = 1$, suy ra F là trung điểm AB. Do đó $\frac{BF}{FA} = 1$.<br /><br />Từ đó, $\frac{3}{2} \cdot \frac{EP}{PB} \cdot 1 = 1$, suy ra $\frac{EP}{PB} = \frac{2}{3}$. Vậy $\frac{DP}{PB} = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$.<br /><br />Vì MN // AB và MN = AB/2, và EP // AB (do cùng song song với MN), ta có $\frac{EP}{AB} = \frac{DE}{DA} = \frac{1}{3}$. Do đó $EP = \frac{1}{3} AB = \frac{2}{3} MN$. Vậy $\frac{EP}{MN} = \frac{2}{3}$.<br /><br />Tổng $\frac{DP}{PB} + \frac{EP}{MN} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6} \approx 1.1667$<br /><br />Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là 1.17.<br /><br /><br />Vậy đáp án là 1.17<br />