Câu 5. Tính giới hạn b Lim_(xarrow 0)(sqrt (1+2x)-1)/(3x) a Lim_(xarrow -1)(2x^2+3x+1)/(x^2)-1

<br /><br />**Câu a:** Giới hạn này có dạng 0/0 khi x tiến tới -1. Ta cần phân tích tử số và mẫu số để rút gọn.<br /><br />Tử số: 2x² + 3x + 1 = (2x + 1)(x + 1)<br />Mẫu số: x² - 1 = (x - 1)(x + 1)<br /><br />Vậy giới hạn trở thành:<br /><br />Lim_x→-1 [(2x + 1)(x + 1)] / [(x - 1)(x + 1)] = Lim_x→-1 (2x + 1) / (x - 1)<br /><br />Bây giờ, ta thay x = -1 vào biểu thức rút gọn:<br /><br />(2(-1) + 1) / (-1 - 1) = (-1) / (-2) = 1/2<br /><br />**Câu b:** Giới hạn này cũng có dạng 0/0 khi x tiến tới 0. Ta có thể sử dụng phép nhân liên hợp để loại bỏ dạng 0/0.<br /><br />Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{1+2x} + 1$:<br /><br />Lim_x→0 [($\sqrt{1+2x}$ - 1)($\sqrt{1+2x}$ + 1)] / [3x($\sqrt{1+2x}$ + 1)] = Lim_x→0 (1 + 2x - 1) / [3x($\sqrt{1+2x}$ + 1)] = Lim_x→0 2x / [3x($\sqrt{1+2x}$ + 1)]<br /><br />Rút gọn x:<br /><br />Lim_x→0 2 / [3($\sqrt{1+2x}$ + 1)]<br /><br />Bây giờ, ta thay x = 0 vào biểu thức rút gọn:<br /><br />2 / [3($\sqrt{1+0}$ + 1)] = 2 / (3(2)) = 2/6 = 1/3