Câu 3. Cho các số thực dương x;y;z thỏa mãn xy+yz+zx=28 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:2025.P biết P=(5x+5y+2z)/(sqrt (12(x^2)+28)+sqrt (12(y^2+28))+sqrt (z^2+28))

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P \), ta cần tối ưu hóa tử số và mẫu số của biểu thức. Từ điều kiện \( xy + yz + zx = 28 \), ta có \( x + y + z \geq 3\sqrt{3} \). Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có \( \frac{5x + 5y + 2z}{\sqrt{12(x^2 + 28)} + \sqrt{12(y^2 + 28)} + \sqrt{z^2 + 28}} \geq \frac{12}{\sqrt{12(x^2 + 28)} + \sqrt{12(y^2 + 28)} + \sqrt{z^2 + 28}} \). Để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, \( x = y \) và \( z = 2 \) là giá trị cần tìm.