Bài 2) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA=3NC a) Gọi K là trung điểm MN . Phân tích vectơ overrightarrow (AK) theo overrightarrow (AB) và overrightarrow (AC) b) Gọi H là trung điểm BC . Phân tích vectơ overrightarrow (HK) theo overrightarrow (AB) và overrightarrow (AC)

**a) Phân tích vectơ $\overrightarrow{AK}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$**<br /><br />Ta có: $\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MK} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{MN}$ (vì K là trung điểm MN).<br /><br />Mặt khác, $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.<br /><br />Thay vào biểu thức trên, ta được:<br /><br />$\overrightarrow{AK} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}(\frac{3}{4}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{8}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{8}\overrightarrow{AC}$<br /><br /><br />**b) Phân tích vectơ $\overrightarrow{HK}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$**<br /><br />Ta có: $\overrightarrow{HK} = \overrightarrow{HA} + \overrightarrow{AK}$.<br /><br />$\overrightarrow{HA} = \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{BA} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB} = -\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) - \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$<br /><br />Từ câu a), ta có $\overrightarrow{AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{8}\overrightarrow{AC}$.<br /><br />Vậy $\overrightarrow{HK} = \overrightarrow{HA} + \overrightarrow{AK} = (-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}) + (\frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{8}\overrightarrow{AC}) = -\frac{1}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{8}\overrightarrow{AC}$<br />